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1. 等可能概型（古典概型）

若试验满足：

1）样本空间S中样本点有限（有限性）

2）出现每个样本点的概率相等（等可能性），称这种试验为等可能概型(或古典概型)。

• 例题

 

2. 条件概率

由于事件A已经发生，所以这时试验的所有可能结果只有三种，而事件B包含的基本事件只占其中的一种， 所以：

 

•  条件概率的图示分析

• 条件概率定义

• 乘法公式

• 例题

 

 

3. 全概率公式和贝叶斯公式

之前有个抽签问题的例子：

 

运用全概率公式时，关键是构造合适的划分。 

• 贝叶斯公式

•  例题

 

4. 事件独立性

• 定义

设A, B是两随机事件，如果P(AB) = P(A)P(B),则称A, B相互独立.

若P(A)>0,P(B)>0,则P(AB)=P(A)P(B) 等价于 P(B|A) = P(B),也等价于P(A|B) = P(A).

直观来看，若A与B相互独立，则不论A是否发生，都 不能提供B是否发生的信息,反之也是.

• 性质

• 定义

两两独立不能推出相互独立。

实际问题中,常常不是用定义去验证事件的独 立性，而是由实际情形来判断其独立性.

一旦确定事件是相互独立的，在计算概率时， 尽可能转化为事件的乘积进行计算.

• 小概率事件

如果事件A发生的概率p=0.0001.那么进行一次试验，事件A会发生吗？

人们经过长期的实践总结得到“概率很小的事件在一次试验中实际上几乎是不发生的”(称之为实际推断原理).

 

 

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